A、m₁由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，

所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；

B、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m₁是由静止释放的，所以m₁一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；

C、当D球的速度恰好为0时，由动能定理可得，W_拉+m₁gh=0，

当W_拉=-

1

2

m1gR时，h=

1

2

R，此时D球恰好下降到A点，E球上升的高度为R，

根据机械能守恒可得，m₁g

1

2

R=m₂gR，

所以有m₁=2m₂，所以C正确；

D、由于m₁=2m₂时，拉力做的功W_拉=-

1

2

m1gR=-m₂gR，所以DE质量的关系不是m₁=3m₂，所以D错误．

故选BC