问题 问答题

如图所示,传送带与水平面之间的夹角为30°,其中A、B两点间的距离为5m,传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动.现将一质量为m=10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点,已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=

3
2
,则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中,求:

(1)传送带对小物体做了多少功?

(2)小物体由A点传送到B点的过程中,传送带对小物体摩擦力的最大功率是多大?

答案

(1)物体刚放上A点时,受到的滑动摩擦力沿传送带向上,物体作匀加速直线运动,

此时:a=

μmgcosθ-mgsinθ
m
=2.5m/s2

假设物体能与皮带达到相同的速度,则物体加速上滑的位移为x1=

v2
2a
=
1
5
m<L=5m

假设成立,物体加速完达到v=1m/s后,将匀速向上运动,到达B点时速度仍为v=1m/s,所以:

从A到B,由动能定理:

1
2
mv2-0=W-mgLsinθ,

代入数据,解得:W=255J

(2)小物体由A点传送到B点的过程中,分为两个运动过程,匀加速运动和匀速运动,

匀加速运动时f=μmgcosθ=75N

匀速运动时:f=mgsinθ=50N

匀加速运动的最大速度为1m/s,匀速运动时速度为1m/s

所以小物体由A点传送到B点的过程中,传送带对小物体摩擦力的最大功率P=75×1W=75W

答:(1)传送带对小物体做了255J功;

(2)小物体由A点传送到B点的过程中,传送带对小物体摩擦力的最大功率是75W.

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