问题
填空题
如图所示，两根长均为L、电阻均为R、质量分别为m和M的导体棒P、Q，用两根电阻和质量均不计的细软导线连接成闭合电路，跨挂于离地高为H的绝缘光滑水平杆OO′上，导体棒Q恰好在地面上，导体棒P离地高为h（h＜H），整个装置处于一方向水平且垂直于导体棒的匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt，则经过t=______时间导体棒Q将离地向上运动，当两导体棒运动到相同高度时的速度大小为v，则此过程中感应电流做的功为______．
答案
当导体棒Q将离地向上运动时，根据平衡条件得
对Q：T+BIL=Mg，
对P：T=mg+BIL
联立得：2BIL=Mg-mg①
根据法拉第电磁感应定律得：E=
=△Φ △t
L（H-h）=kL（H-h）②△B △t
感应电流为 I=
③E 2R
又B=kt ④
联立①～④得t=
，(M-m)gR k2(H-h)L2
当两棒运动到相同高度时，Q上升和P下降的高度均为
（H-h）．1 2
根据功能关系得
W=（M-m）
（H-h）+1 2
(M+m)v2 1 2
故答案为：
，（M-m）(M-m)gR k2(H-h)L2
（H-h）+1 2
(M+m)v21 2