A、刚开始溶液中含有氯化钠，溶质的质量不为0，溶质质量分数不是0，溶液的溶质质量分数不能一直增大，当达到饱和溶液时不再增大，故错误；

B、刚开始的溶液是不饱和氯化钠溶液，溶质氯化钠的质量大于0；当不断加入氯化钠固体时，溶质的质量在不断增加，溶质的质量分数逐渐增大；当氯化钠不再溶解时，溶液饱和，溶质不变，溶质的质量分数也恒定不变．故正确；

C、刚开始溶液中含有氯化钠，溶质的质量不为0，溶质质量分数不是0，故错误；

D、开始溶质的质量分数不会是0，当溶液饱和后溶质质量分数不变，不会减小，故错误；

故选：B．