问题 问答题

如图所示,传送带与地面之间的夹角为37°,AB长为16m,传送带以10m/s的速度匀速运动.在传送带上端A无初速度释放一个质量为0.5㎏的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求:

(1)物体从A运动到B的时间;

(2)物体A运动到B的过程中,摩擦力对物体所做的功.(g取10m/s2

答案

传送带逆时针转动,在物体开始运动的开始阶段受力如图(a)所示,由牛顿第二定律得:

mgsinθ+μmgcosθ=ma

解得加速度:a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为:t1=

v
a
=1s

发生的位移为:s1=

1
2
a1t12=5<16m.

可知物体加速到10m/s时仍未到达B点.    

第二阶段的受力分析如图(b)所示,应用牛顿第二定律,有:

mgsinθ-μmgcosθ=ma2,所以此阶段的加速度为:a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2,则:LAB-s1=vt2+

1
2
a2t22

解得:t2=1s

故物体经历的总时间:t=t1+t2=2s

(2)第一阶段滑动摩擦力做功

Wf1=μmgcosθ•s1=0.5×0.5×10×5×0.8=10N

第二阶段滑动摩擦力做功

Wf2=-μmgcosθ•s2=-0.5×0.5×10×11×0.8=-22J

所以整个过程中,摩擦力做功

Wf=Wf1+Wf2=-12J

答:(1)物体从A运动到B的时间为2s;

(2)物体A运动到B的过程中,摩擦力对物体所做的功为-12J.

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