小明手里有一小团不容易理顺拉直、直径为d㎜的细金属丝，他想知

问题问答题

小明手里有一小团不容易理顺拉直、直径为d㎜的细金属丝，他想知道这团细金属丝的长度．小明手边只有天平（带砝码）、细线、学生用刻度尺和多半烧杯水，请你利用这些器材帮助小明用两种方法测出金属丝的长度．要求：

（1）写出主要的实验步骤；

（2）用已知量和测量量推导出计算金属丝长度的计算式．

答案

方法一：

用天平测出烧杯和水的总质量m₁；

用细线拴住细金属丝使其全部浸没在水中，不能碰到烧杯壁和烧杯底，并测出此时的质量m₂；

根据两次所测的质量求出细金属丝所受的浮力F_浮=m_金g-F_拉=（m₂g+F_拉-m₁g）-F_拉=m₂g-m₁g

根据公式F_浮=ρ_水gV_排得，V_金=V_排=

F浮

ρ水g

m2g-m1g

ρ水g

m2-m1

ρ水

细金属丝的横截面积S=π（

d×10-3

）^{2
细金属丝的长L=
V金
S
=m2-m1
ρ水
π(d×10-3
2
)2=4×106(m2-m1)
πρ水d2
方法二：用天平测出整个细金属丝的质量m₁；
抽出一定长度的细金属丝，用刻度尺测出其长度为L′，用天平测出其质量为m₂；
所以细金属丝的长度L=
m1L′
m2
答：方法一：
（1）①用天平测出烧杯和水的总质量m₁；
②用细线拴住细金属丝使其全部浸没在水中，不能碰到烧杯壁和烧杯底，并测出此时的质量m₂；
③根据所测数据计算出细金属丝的长度．
（2）关系式：L=
4×106(m2-m1)
πρ水d2
方法二：
（1）①用天平测出整个细金属丝的质量m₁；
②抽出一定长度的细金属丝，用刻度尺测出其长度为L′，用天平测出其质量为m₂；
③根据所测数据计算出细金属丝的长度．
（2）关系式：L=
m1L′
m2}