跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m=50kg，其体型可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F=ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S=πab，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10m/s2．
试求：
（1）运动员刚入水时的速度；
（2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；
（3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？
（1）运动员刚入水时的速度为：
v=
=2gH
=102×10×10
m/s2
（2）浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为：
WF1=-
L=-0+ρgV 2
πρd2L2g1 8
代入解得 WF1=-353.25 J
（3）设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功WF2=-ρ
πd2Lg(h-L)1 4
水的阻力做功为图中曲线与横轴所围的面积：Wf=-
π1 4
mgh=-5 2
πmgh5 8
运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理：
WG+WF1+WF2+Wf=0
又 WG=mg（H+h）
联立得 mg(H+h)-
πρL2d2g-1 8
πρLd2g(h-L)-1 4
πmgh=0，5 8
代入数据解得至少水深为 h=4.51m
答：
（1）运动员刚入水时的速度为10
m；2
（2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功为-353.25 J
（3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于4.51m．