问题
解答题
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l． （1）填表：
（3）说出（2）中结论成立的理由． |
答案
（1）∵Rt△ABC的面积S=
ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=1 2
×3×4=6，l=3+4+5=12，故1 2
=S l
，同理将其余两组数据代入可得1 2
为1，S l
．3 2
∴应填：
，1，1 2 3 2
（2）通过观察以上三组数据，可得出
．m 4
（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，
∴lm=（a+b+c）（a+b-c）
=（a+b）2-c2
=a2+2ab+b2-c2．
∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2，s=
ab，1 2
∴lm=4s．即
=s l
．m 4