问题
解答题
设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”． （1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1．
表2．
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答案
解：（1）根据题意得：
改变第4列
改变第2行
（2）a=1
分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案。
解：（1）根据题意得：
改变第4列改变第2行
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，
∴①如果操作第三列，为：
| a | a2﹣1 | a | ﹣a2 |
| 2﹣a | 1﹣a2 | 2﹣a | a2 |
由
解得：
，
又∵a为整数，∴a=1或a=2。
②如果操作第一行，为：
| ﹣a | 1﹣a2 | a | a2 |
| 2﹣a | 1﹣a2 | a﹣2 | a2 |
由
解得：a=1。
此时2﹣2a2=0，2a2=2，
综上可知：a=1。
