问题
解答题
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．
答案
设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=-
，b 2
又b≥0，∴-
≤0．b 2
①当-
＜-1 2
≤0，即0≤b＜1时，b 2
函数x=-
有最小值-1，则b 2
⇒f(-
)=-1b 2 f(-1)=0
⇒
-b2 4
+c=-1b2 2 1-b+c=0
或b=0 c=-1
（舍去）．b=4 c=3
②当-1＜-
≤-b 2
，即1≤b＜2时，则1 2
⇒f(-
)=-1b 2 f(0)=0
（舍去）或b=2 c=0
（舍去）．b=-2 c=0
③当-
≤-1，即b≥2时，函数在[-1，0]上单调递增，则b 2
解得f(-1)=-1 f(0)=0 b=2 c=0.
综上所述，符合条件的函数有两个，
f（x）=x2-1或f（x）=x2+2x．