问题
计算题
如图所示，为某种透明介质的截面图，△ACC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
，
。
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
答案
解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1=
，
同理C2= 450，
i= 450=C2，i=450<C1
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，
在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P1、 P2。
根据折射定律
求得
由几何知识得
解得
，
为等腰直角三角形，解得
所以
。