参考答案：

[分析]： 利用二元函数无条件极值充分条件进行讨论．
[解] 由题设[*]，其中[*]，
设[*]，则f(x，y)=-(x-1)-y+o(ρ)．
故
f(1，0)=0，f′_x(1，0)=f′_y(1，0)=-1，
g′_x=f′₁·e^xyy+f′₂·2x，g′_y=f′₁·e^xyx+f′₂·2y，g′_x(0，0)=0，g′_y(0，0)=0．
g″_x²=(f″₁₁·e^xyy+f″₁₂·2x)e^xyy+f′₁·e^xyy²+(f″₂₁·e^xyy+f″₂₂·2x)2x+2f′₂，
g″_xy=(f″₁₁·e^xyx+{f″₁₂·2y)e^xyy+f′₁·(e^xyxy+e^xy)+(f″₂₁·e^xyx+f″₂₂·2y)2x，
g″_y²=(f″₁₁·e^xyx+f″₁₂·2y)e^xyx+f′₁·e^xyx²+(f″₂₁·e^xyx+f″₂₂·2y)2y+2f′₂，
A=g″_x²(0，0)=2f′₂(1，0)=-2，B=g″_xy(0，0)=f′₁(1，0)=-1，
C=g″_y²(0，0)=2f′₂(1，0)=-2，
B²～AC=-3＜0，且A＜0，故g(x，y)在(0，0)取得极值，且g(0，0)=f(1，0)=0是极大值．tu/1212/yjs/ky/s1279.192A351.jpgtu/1212/yjs/ky/s1279.1920E73.jpgtu/1212/yjs/ky/s1279.19350A8.jpg