（1）设a=3x，b=4x，则

(3x)2+(4x)2

=75²，

解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；

（2）设a=15x，c=17x，则

(17x)2-(15x)2

=24²，

解得：x=3，则a=45，故△ABC的面积=

1

2

×45×24=540；

（3）c²-a²=b²=16²，即（c+a）（c-a）=16²，

∵c-a=4，b=16，

∴c+a=16，

则

c-a=4 c+a=64

，

解得：

a=30 c=34

即a=30，c=34；

（4）∵∠A=30°，c=24，

∴a=12，b=12

3

，

则

1

2

ab=

1

2

c×h_c，

解得：h_c=6

3

；

（5）设a=x-1，b=x，c=x+1，

则可得：（x-1）²+x²=（x+1）²，

解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，

故a+b+c=12．