根据题意，若函数f(x)=

2(a-1)x2+bx+(a-1)-1

的定义域为R，

则2^{（a-1）x2+bx+（a-1）}≥1对于任意x∈R恒成立，

令t=（a-1）x²+bx+（a-1），

由指数函数的性质，即可转化为t=（a-1）x²+bx+（a-1）≥0恒成立，

由二次函数的性质，分析可得，必有

①当a=1时，b=0，则b-3a=-3，

②当a≠1时，有

a＞1 b2≤4(a-1)2

同时成立，

即

a＞1 -2(a-1)≤b≤2(a-1)

成立，

设Z=b-3a，

Z是直线b=3a+t经过

a＞1 -2(a-1)≤b≤2(a-1)

确定的平面上的一点时在y轴上的截距，

由线性规划的知识可得，Z＜3，

综合①可得，Z=b-3a≤3，

故b-3a的取值范围是（-∞，-3]，

故选A．