由[x]的定义，可得8x≥8[x]=9x²-1，

所以9x²-8x-1≤0，

（x-1）（9x+1）≤0，

解此不等式得：-

1

9

≤x≤1．

现把x的取值范围分成：2个小区间（分类）来进行求解．

（1）当-

1

9

≤x＜0时，没有符合要求的x的值；

（2）当0≤x＜1时，原方程为9x²=1，

解得x=±

1

3

，（x=-

1

3

不在-

1

9

≤x≤0范围内舍去）；

（3）当x=1时，原方程为9x²=9，

解得：x=1，

∴方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是1，

1

3

．

故答案为：1，

1

3

．