问题
计算题
如图所示有一根玻璃管，内径为d，外径为2d，折射率为n=
，图乙是它的截面．有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入．若入射角α为60°，则有无光线从玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，则有光线射出的位置有几处，并求出各处射出的光线与A点入射光线的夹角是多大？如果没有，请说明理由．需作出光路图。
答案
解：设光从玻璃到空气临界角为C，sinC=
，得30°＜C＜45°
设光进入玻璃管时折射角为θ，射向内表面的入射角为β
据折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°
此时光线刚好与玻璃内表面相切，光照射到外表面时的入射角β为30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，则有光射出玻璃管
由光路可逆分析，折射光线对应的折射角为60°，此时射出的光线2与A点入射光线1的夹角为60°；在此位置有部分光线发生反射，再在另一位置出射，其入射角为30°，对应的折射角为60°，此时射出的光线3与A点入射光线1的夹角为180°；还有部分光线进一步发生反射在A点处出射，此时射出的光线4与A点入射光线1的夹角为60°
故有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）
