问题
计算题
如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
，n2＝
。
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离。
答案
解：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2
sinC1＝
，C1＝60°
同理C2＝45°
i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
(2)画出如图光路图
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2
根据折射定律n1＝
求得sinr＝
由几何知识可得：tanr＝
解得AP1＝5
cm
由几何知识可得ΔOAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm
所以P1P2＝(5
＋10) cm