已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有λ（x₁-x₂）²≤（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]和|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，其中λ是大于0的常数，设实数a₀，a，b满足f（a₀）=0和b=a-λf（a）。

（1）证明λ≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f（b₀）=0；

（2）证明（b-a₀）²≤（1-λ²）（a-a₀）²；

（3）证明[f（b）]²≤（1-λ²）[f（a）]²。

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