问题
计算题
（选修3-4选做题）
如图所示，空气中有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？
答案
解：由sinC=
，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°
所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°
从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出。假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE=45°
如图所示，由几何关系可知θ=45°
故弧长
