（1）∵

1

2

（9-1）=4，

1

2

（9+1）=5；

1

2

（25-1）=12，

1

2

（25+1）=13；

∴7，24，25的股的算式为

1

2

（49-1）=

1

2

（7²-1）

弦的算式为

1

2

（49+1）=

1

2

（7²+1）；（4分）

（2）当n为奇数且n≥3，勾、股、弦的代数式分别为：n，

1

2

（n²-1），

1

2

（n²+1）．（7分）

例如关系式①：弦-股=1；关系式②：勾²+股²=弦²（9分）

证明关系式①：弦-股=

1

2

（n²+1）-

1

2

（n²-1）=

1

2

[（n²+1）-（n²-1）]=1

或证明关系式②：勾²+股²=n²+[

1

2

（n²-1）]²=

1

4

n⁴+

1

2

n²+

1

4

=

1

4

（n²+1）²=弦²∴猜想得证；（12分）

（3）例如探索得，当m为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为：(

m

2

)2-1，(

m

2

)2+1．（14分）

另加分问题，

例如：连接两组勾股数中，上一组的勾、股与下一组的勾的和等于下一组的股．

即上一组为：n，

1

2

（n²-1），

1

2

（n²+1）（n为奇数且n≥3），

分别记为：A₁、B₁、C₁，

下一组为：n+2，

1

2

[（n+2）²-1]，

1

2

[（n+2）²+1]（n为奇数且n≥3），

分别记为：A₂、B₂、C₂，

则：A₁+B₁+A₂=n+

1

2

（n²-1）+（n+2）=

1

2

（n²+4n+3）=

1

2

[（n+2）²-1]=B₂．

或B₁+C₂=B₂+C₁（证略）等等．