问题 解答题

古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数.你认为正确吗?如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一些勾股数.

答案

正确.理由:

∵m表示大于1的整数,

∴a,b,c都是正整数,且c是最大边,

∵(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2

∴a2+b2=c2

即a、b、c为勾股数.

当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.

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