已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（

问题解答题

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5），l为BC边上的高所在直线．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l与椭圆

=1相交于D、E两点，△CDE是以C（2，5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程．

答案

（1）k_BC=2，因为l为BC边上的高所在直线，∴l⊥BC，∴k_l•k_BC=-1，解得kl=-

，

直线l的方程为：y-2=-

（x-3），即：x+2y-7=0

（2）过C作CF⊥DE，依题意，知F为DE中点，直线CF可求得为：2x-y+1=0．

联立两直线方程可求得：F（1，3），

由椭圆方程与直线ED联立方程组，

可得：（a²+4b²）y²-28b²y+49b²-a²b²=0y1+y2=

28b2

a2+4b2

=6，化为b2=

a2，

又CF=

，所以，|DE|=2

(x2-x1)2+(y2-y1)2

，即

5(y2-y1)2

，

所以，(y2+y1)2-4y1y2=4，即36-4

49b2-a2b2

a2+4b2

=4，解得：a2=

，b2=

，

所以，所求方程为：