问题
问答题
设有6个有序表A、B、C、D、E、F,分别含有10、35、40、50、60和200个数据元素,各表中元素按升序排列。要求通过5次两两合并,将6个表最终合并成1个升序表,并在最坏情况下比较的总次数达到最小。请回答下列问题。
给出完整的合并过程,并求出最坏情况下比较的总次数。
答案
参考答案:
6个表的合并顺序如下图所示。
根据上图中的哈夫曼树,6个序列的合并过程为: 第1次合并:表A与表B合并,生成含45个元素的表AB; 第2次合并:表AB与表C合并,生成含85个元素的表ABC; 第3次合并:表D与表E合并,生成含110个元素的表DE; 第4次合并:表ABC与表DE合并,生成含195个元素的表ABCDE; 第5次合并:表ABCDE与表F合并,生成含395个元素的最终表。 由于合并两个长度分别为m和n的有序表,最坏情况下需要比较m+n-1次,故最坏情况下比较的总次数计算如下: 第1次合并:最多比较次数=10+35-1=44 第2次合并:最多比较次数=45+40-1=84 第3次合并:最多比较次数=50+60-1=109 第4次合并:最多比较次数=85+110-1=194 第5次合并:最多比较次数=195+200-1=394 比较的总次数最多为:44+84+109+194+394=825。