（1）∵[-l． 77x]=[-1.77]x，

∴[-l． 77x]=-2x，

∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，

解得：x＜

100

23

，

得符合条件的自然数为：x=1，2，3，4；

（2）设2x-

1

2

=n（n为整数），则x=

1

2

（n+

1

2

）=

2n+1

4

，

由原方程得：0≤（3x+1）-n＜1，

解得：-

7

2

≤n＜-

3

2

，

∵n为整数，

∴n=-2或n=-3，

∴x=-

3

4

或x=-

5

4

．