问题
计算题
电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2。
求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；
（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；
（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；
（4）杆往复运动的周期．
答案
（1）f=μN=7×103N （1分）
a=f-mgsinθ/m=2m/s2………（2分）
( 2 )s=
=4m………（2分）
（3）∵s<L∴金属杆先匀加速4米,后匀速2.5米．
W1-mgsinθs=
mv2 W2- mgsinθs’=0………（2分）
W1=2.8×104J W2=1.25×104J………（2分）
∴W= W1+W2=4.05×104J ………（1分）
（4）t1="v/a=2s " t2="L-s/v=0.625s " 后做匀变速运动a’=gsinθ………（2分）
L=v0t+at2 6.5=-4t3+×5t32 得t3＝2.6s ………（2分）
∴T= t1+ t2+ t3=5.225s………（2分）