问题
问答题
如图所示，用折射率
的玻璃做成内径为R、外径为
的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴
平行，试求：
小题1:球壳内部有光线射出的区域；
小题2:要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行?
答案
小题1:当射向外球面的入射光线的入射角小于
时，这些光线都会射出内球面．因此，以
为中心线，上、下（左、右）各
的圆锥球壳内有光线射出．
小题2:至少用一个半径为R的遮光板，圆心过轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．
小题1:设光线
射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则
∴ 
（2分）
在
中，
，
∴
（2分）， 
即
（1分），则
（1分）
又
，由
（2分），得
∴（1分）
即
（1分）
当射向外球面的入射光线的入射角小于时，这些光线都会射出内球面．因此，以为中心线，上、下（左、右）各的圆锥球壳内有光线射出．（2分）
小题2:由图中可知，
，所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．（3分）