据题意已知n₁＞n₂，光在芯线与外套之界面发生全反射，作光路图如图39所示.

图39

由n₁、n₂就可根据折射定律求得临界角A，Φ角必须等于大于A.Φ角越大对光的传输越有利.从图可看出Φ+r=90°题意要求最大的i角对应最大的r角，对应最小的Φ角，而Φ角又必须等于或大于A.

根据光的折射定律

                                                               ①

(-r)=Φ≥A

所以r≤-A

sinr≤sin(-A)="cosA                                                          " ②

由①②式sinr≤

在光导纤维的左端面处，由光的折射定律有

因为sini=n₁sinr

所以sini≤

题意求i的最大值，所以上式取等号，即

sini=