由[x]的定义，可得x≥[x]=x²-2，

所以x²-x-2≤0，

解此不等式得

-1≤x≤2．

现把x的取值范围分成4个小区间（分类）来进行求解．

（1）当-1≤x≤0时，原方程为x²-（-1）=2，

解得x=±1，

所以x=-1，（因x=1不满足-1≤x＜0）．

（2）当0≤x＜1时，原方程为x²=2，

解得：x=±

（3）当1≤x＜2时，原方程为x²-1=2，

解得：x=

（4）当x=2时，满足原方程．

故答案为：-1，