问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
（1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[0，
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于直线x=
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答案
（1）由最低点为M(
，-2) 可得A=2．2π 3
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
得 π 2
=T 2
，即T=π，ω=π 2
=2π T
=2．2π π
由点M(
，-2)在图象上的2sin(2×2π 3
+φ)=-2，即sin(2π 3
+φ)=-1，4π 3
故
+φ=2kπ-4π 3
，k∈Z，∴φ=2kπ-π 2
，又φ∈(0，11π 6
)，π 2
∴φ=
，故f(x)=2sin(2x+π 6
)．π 6
（2）因为 x∈[0，
]，∴2x+π 12
∈[π 6
，π 6
]，所以当2x+π 3
=π 6
时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当2x+π 6
=π 6
，即x=π 3
时，f(x)取得最大值π 12
．3
（3）由题意得 g(x)=f(
-x)=2cos2x，解2kπ-π≤2x≤2kπ，π 6
可得 kπ-
≤x≤kπ，所以g（x）的单调增区间是[kπ-π 2
，kπ]，k∈Z．π 2