问题
解答题
| 已知：f（x）=2cos2x+sin2x+a．（a∈R，a为常数） （1）若x∈R，求f（x）单调递增区间； （2）若f（x）在[-
（3）在（2）条件下的f（x）与g（x）关于x=
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答案
（1）f（x）=1+cos2x+
sin2x+a=2sin（2x+3
）+a+1．（2分）π 6
由 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，可得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z，π 6
故 f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z．（4分）π 6
（2）x∈[-
，π 6
]，∴2x+π 3
∈[-π 6
，π 6
]，∴sin（2x+2π 3
）∈[-π 6
，1]）．（7分）1 2
∴f（x）的最大值为3+a，最小值为a，∴3+a+a=3，∴a=0．（9分）
（3）由（2）可得f（x）=2sin（2x+
）+1，f（x）与g（x）关于x=π 6
对称，π 4
故g（x）=f（
-x）=sin[2（π 2
-x）+π 2
]=sin（π+π 6
-2x）=-sin（π 6
-2x）=sin（2x-π 6
），π 6
即 g（x）=sin（2x-
）． （12分）π 6