问题
解答题
设函数f(x)=cos(2x-
（Ⅰ）求f（x）在(0，
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(A)=1，a=
|
答案
（I）f(x)=cos(2x-
)-cos2x=cos2xcosπ 3
+sin2xsinπ 3
-cos2x π 3
=
sin2x-3 2
cos2x=sin(2x-1 2
)．∵x∈(0，π 6
)，∴2x-π 2
∈(-π 6
，π 6
)，5π 6
∴sin(2x-
)∈(-π 6
，1]，即f（x）在(0，1 2
)的值域为(-π 2
，1]．1 2
（II）由（I）可知，f(A)=sin(2A-
)，∴sin(2A-π 6
)=1．π 6
∵0＜A＜π，∴-
＜2A-π 6
＜π 6
，∴2A-11π 6
=π 6
，A=π 2
．π 3
∵a2=b2+c2-2bccosA，把a=
，b=3代入，得到c2-3c+2=0，∴c=1或c=2．7