问题
解答题
已知函数f（x）=2-（
（Ⅰ）求f（
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
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答案
（I）因为函数f（x）=2-（
sinx-cosx）2 =2-（3sin2x+cos2x-23
sinxcosx）3
=2-（1+2sin2x-
sin2x）=1-2sin2x+3
sin2x=cos2x+3
sin2x=2sin（2x+3
）．π 6
所以，f（
）=2sin（2×π 4
+π 4
）=2sinπ 6
=2π 3
，3
所以，f（x）的周期为 T=
=π．2π 2
（II）当x∈[-
，π 6
]时，2x∈[-π 3
，π 3
]，2x+2π 3
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
所以，当2x+
=π 6
，即当x=-5π 6
时，函数取得最小值 f（-π 6
）=-1，π 6
当2x+
=π 6
，即当x=π 2
时，函数取得最大值 f（π 6
）=2．π 6