问题
解答题
设函数f(x)=2mcos2x-2
(1)求m,n的值; (2)若f(x)=2,求x的值. |
答案
(1)f(x)=m(1+cos2x)-
msin2x+n3
=2mcos(2x+
)+m+n.π 3
∵x∈[0,
],π 2
∴2x+
∈[π 3
,π 3
]4π 3
cos(2x+
)∈[-1,π 3
],1 2
∵m>0,2mcos(2x+
)∈[-2m,m],π 3
所以f(x)max=2m+n=4,
f(x)min=-m+n=1,
m=1,n=2
(2)由(1)可知,m>0时,
f(x)=2cos(2x+
)+3=2所以cos(2x+π 3
)=-π 3
,结合定义域为[0,1 2
],π 2
解得x=
.π 6