问题 解答题
设函数f(x)=2mcos2x-2
3
msinx•cosx+n(m>0)
的定义域为[0,
π
2
]
,值域为[1,4].
(1)求m,n的值;
(2)若f(x)=2,求x的值.
答案

(1)f(x)=m(1+cos2x)-

3
msin2x+n

=2mcos(2x+

π
3
)+m+n.

x∈[0,

π
2
],

2x+

π
3
∈[
π
3
3
]

cos(2x+

π
3
)∈[-1,
1
2
],

∵m>0,2mcos(2x+

π
3
)∈[-2m,m],

所以f(x)max=2m+n=4,

f(x)min=-m+n=1,

m=1,n=2

(2)由(1)可知,m>0时,

f(x)=2cos(2x+

π
3
)+3=2所以cos(2x+
π
3
)=-
1
2
,结合定义域为[0,
π
2
]

解得x=

π
6

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题 案例分析题