问题
解答题
已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求函数y=
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答案
（I）△ABC中，∵
=2b-c a
，由正弦定理，得：cosC cosA
=2sinB-sinC sinA
，…（2分）cosC cosA
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=
，A=1 2
． …（6分）π 3
（II）∵A=
，∴B+C=π 3
． …（8分）2π 3
故函数y=
sinB+sin(C-3
)=π 6
sinB+sin（3
-B）=π 2
sinB+cosB=2sin（B+3
）． …（11分）π 6
∵0＜B＜
，∴2π 3
＜B+π 6
＜π 6
，∴sin（B+5π 6
）∈（π 6
，1]，…（13分）1 2
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）