问题 解答题
已知函数f(x)=a(cos2
x
2
+
1
2
sinx)+b

(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)当a<0,且x∈[
π
2
,π]
时,f(x)的值域为[4,6],求a,b的值.
答案

f(x)=a(cos2

x
2
+
1
2
sinx)+b=
a
2
(cosx+sinx)+
a
2
+b=
2
a
2
sin(x+
π
4
)+
a
2
+b,

(1)当a=2时,f(x)=

2
sin(x+
π
4
)+b+1,

令2kπ+

π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
2
,(k∈Z),解得:2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
4
,(k∈Z),

则函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+

π
4
,2kπ+
4
](k∈Z);

(2)∵x∈[

π
2
,π],∴x+
π
4
∈[
4
4
],

∴sin(x+

π
4
)∈[-
2
2
2
2
],

∵a<0,

a+b=4
b=6

解得:a=-2,b=6.

问答题 简答题
多项选择题