（1）由f（x）=0，

可得

a-ccosx

b+csinx

+

b-csinx

a+ccosx

=

a2-c2cos2x+b2-c2sin2x

(b+csinx)(b+csinx)

=

a2+b2-c2

(b+csinx)(b+csinx)

=0，

得a²+b²-c²=0；

（2）当a=b=c≠0时，y=

1

1+sinx+cosx+sinxcosx

，

令sinx+cosx=t，sinxcosx=

t2-1

2

，

∵x∈[0，

π

2

]，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），

∴t=sinx+cosx∈[1，

2

]，

而y=

1

1+sinx+cosx+sinxcosx

=

2

(t+1)2

，（t+1）²在[1，

2

]上是增函数，

∴（t+1）²∈[4，3+2

2

]，

∴函数y=f（x）的值域为[6-4

2

，

1

2

]