问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）求函数f（x）在[0，
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答案
（1）∵函数f（x）=Asin（3x+φ），故函数的最小正周期为T=
．2π 3
由函数的最大值为4可得A=4，
由函数在x=
时取得最大值4可得 4sin（3×π 12
+φ）=4，故 π 12
+φ=2kπ+π 4
，k∈z．π 2
结合0＜φ＜π，可得 φ=
．π 4
综上，函数f（x）=4sin（3x+
）．π 4
（2）令2kπ-
≤3x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，求得≤π 2
-2kπ 3
≤x≤π 4
+2kπ 3
，π 12
故函数f（x）的单调增区间为[
-2kπ 3
，π 4
+2kπ 3
]，k∈z．π 12
（3）∵x∈[0，
]，∴3x+π 3
∈[π 4
，π 4
]，∴sin（3x+5π 4
）∈[-π 4
，1]，2 2
故4sin（3x+
）∈[-2π 4
，4]．2
故函数f（x）在[0，
]上的值域为[-2π 3
，4]．2