问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2
（1）求使函数取得最大值的集合； （2）求函数的单调减区间； （3）指出函数的图象可由y=sinx的图象经过哪些变换而得到． |
答案
（1）因为f(x)=2cos2
+x 4
sin3
-1x 2
=cos
+x 2
sin3
=2sin(x 2
+x 2
)，…（2分）π 6
所以：当sin(
+x 2
)=1时，函数取得最大值2，…（4分）π 6
令
+x 2
=2kπ+π 6
，得x=4kπ+π 2
，k∈Z，2π 3
即使函数取得最大值的集合是{x|x=4kπ+
，k∈Z}．…（6分）2π 3
（2）令2kπ+
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 6
，3π 2
解得4kπ+
≤x≤4kπ+2π 3
，k∈Z，8π 3
所以；函数的单调减区间为[4kπ+
， 4kπ+2π 3
]，k∈Z．…（10分）8π 3
（3）将的图象上每一点向左平移
个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），π 6
再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）．
或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度，π 3
再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）．…（14分）