问题
解答题
已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．
答案
解 如图所示，设直线l的斜率为k，则其方程为y-2=k（x-3）．
当x=0时，y=-3k+2；令y=0得x=-
+3．2 k
∴S△AOB=
（-3k+2）（-1 2
+3）=2 k
[12+（-9k-1 2
）]4 k
∵直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交，
∴k＜0，∴S△AOB=
[12+（-9k-1 2
）]≥4 k
[12+21 2
]=12，-9k• -4 k
当且仅当-9k=-
，即k=-4 k
时取等号，即S△AOB有最小值12．2 3
因此所求直线l的方程为2x+3y-12=0．