问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2x+2
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求当x∈[人，
（7）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间． |
答案
y=2cos2x+2
sinxcosx-1=cos2x+3
sin2x=2sin(2x+3
)π 6
（1）函数的周期T=
=π2π 2
（2）当x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，sin(2x+zπ 6
)∈[-π 6
，1]．函数f（x）的值域是[-1，2]1 2
（3）由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ得x∈[3π 2
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z，2π 3
当x∈[-π，π]时，分别取k=-1，0得f（x）的单调递减区间是
[-
，-5π 6
]，[π 3
，π 6
]2π 3