设y=f（x）

（1）a=1时，f(x)=

x+1

+|x|

当x∈（0，1]时，f(x)=

x+1

+x为增函数，y的取值范围为（1，1+

2

]

当x∈[-1，0）时，f(x)=

x+1

-x

令t=

x+1

，0≤t≤1，∴x=t²-1

∴y=-(t-

1

2

)2+

5

4

，0≤t≤1，

∴y的取值范围为[1，

5

4

]

∵

5

4

＜1+

2

∴当a=1，x∈[-1，1]时，函数f（x）的值域为[1，1+

2

]

（2）令t=

x+a

，

∴x=t²-a，t≥0，y=g（t）=t+a|t²-a|

①a=0时，f(x)=

x

无单调减区间

②a＜0时，y=g（t）=at²+t-a²，t在(-

1

2a

，+∞)上g（t）是减函数，

∴x在(

1

4a2

-a，+∞)上f（x）是减函数

∴a＜0不成立

③a＞0时，y=g(t)=

-at2+t+a2，0≤t≤ a at2+t-a2，t＞ a

当且仅当

1

2a

＜

a

时，即a＞2-

2

3

时，在t∈(

1

2a

，

a

)上，g（t）是减函数，即x∈(

1

4a2

-a，0)时，f（x）是减函数

∴n-m=a-

1

4a2

≤

31

16

∴（a-2）（16a²+a+2）≤0

∴a≤2

∴a的取值范围为(2-

2

3

，2]