问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[-
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答案
（Ⅰ）f(x)=sin2x+2
sin(x+3
)cos(x-π 4
)-cos2x-π 4 3
=2
sin2(x+3
)-cos2x-π 4
=3
sin2x-cos2x=2sin(2x-3
)π 6
所以T=
=π．2π 2
由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)5π 6
所以函数f（x）的最小正周期为π，单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 3
]（k∈Z）．5π 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）有f(x)=2sin(2x-
)．π 6
因为x∈[-
，π 12
π]，25 36
所以2x-
∈[-π 6
，π 3
π]．11 9
因为sin(-
)=sinπ 3
π＜sin4 3
π，11 9
所以当x=-
时，函数f（x）取得最小值-π 12
；3
当x=
时，函数f（x）取得最大值2．π 3