（I）f(x)=

3

2

sinωx+

1

2

cosωx+

3

2

sinωx-

1

2

cosωx-(cosωx+1)

=2(

3

2

sinωx-

1

2

cosωx)-1

=2sin(ωx-

π

6

)-1．

由-1≤sin(ωx-

π

6

)≤1，得-3≤2sin(ωx-

π

6

)-1≤1，

可知函数f（x）的值域为[-3，1]．

（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，

又由ω＞0，得

2π

ω

=π，即得ω=2．

于是有f(x)=2sin(2x-

π

6

)-1，

再由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，

解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

(k∈Z)

所以y=f（x）的单调增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）