问题
解答题
已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
答案
（1）由 p•q=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0⇒a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
=a2+b2 -c2 2ab
=ab 2ab 1 2
∵0＜C＜π∴C=π 3
（2）∵C=
∴A+B=π 3 2π 3
∴sinA+sinB=sinA+sin（
-A）=sinA+sin 2π 3
cosA-cos 2π 3
sinA2π 3
=
sinA+3 2
cosA=3 2
（ 3
sinA+3 2
cosA）1 2
=
sin（A+3
）π 6
∵0＜A＜
∴2π 3
＜A+π 6
＜π 6 5π 6
∴
＜sin（A+1 2
）≤1∴π 6
＜3 2
sin（A+3
）≤π 6 3
即
＜sinA+sinB≤3 2
．3