问题
解答题
已知函数f(x)=2x-
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域； （2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予证明； （3）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）显然函数y=f（x）的值域为[ 2
， +∞ )．2
（2）当a＞0时，y=f（x）在（0，1]上为单调递增函数．证明如下：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=( x1-x2) ( 2+
)＜0，所以y=f（x）在（0，1]上为单调递增函数．a x1x2
（3）当x∈（0，1]时，f（x）＞5在定义域上恒成立，即a＜2x2-5x在x∈（0，1]时恒成立．
设g（x）=2x2-5x，当x∈（0，1]时，g（x）∈[-3，0），只要a＜-3即可，即a的取值范围是（-∞，-3）．