当0＜x＜1时，lnx＜0，-lnx＞0，

∴

1

2

（-lnx-

1

lnx

）≥

1

2

×2=1，（当且仅当lnx=-1，x=

1

e

时取“=”）

∴

1

2

（lnx+

1

lnx

）≤-1，（当且仅当lnx=-1，x=

1

e

时取“=”）

即cosα≤-1，

而-1≤cosα≤1，

∴cosα=-1，

∴α=（2k+1）π；（k∈Z）

当x＞1时，同理可得cosα=1，

∴α=2kπ；（k∈Z）

综上所述，α=kπ，（k∈Z）

故选B．