A、原溶液质量是mg，所以溶质的质量开始时一定不是mg，故错误．

B、向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng时，溶液可能由不饱和变成饱和溶液，溶液的质量会先上升而后达到饱和时不会变化，故正确．

C、向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng，溶质会先溶解而后可能饱和，此时溶质的质量分数不会变化，故正确．

D、向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng，溶质溶解而后可能还是不饱和，溶质的质量分数一直在升高，故正确．

故选A．