（1）f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-loga

1+mx

-x-1

=loga

-x-1

1+mx

∴

1-mx

x-1

=

-x-1

1+mx

，x2-1=(mx)2-1

∴（m²-1）x²=0，又m≠1

∴m=-1；

（2）由(1)f(x)=loga

x+1

x-1

，g(x)=loga

x+1

x-1

+loga[(x-1)(ax+1)]

x必须满足

(x-1)(ax+)＞0 (x+1)(x-1)＞0

∴x＜-1或x＞1(a＞1，-

1

a

＞-1)

∴g（x）的定义域为{x：x＜-1或x＞1}

（3）∵a＞1，g(x)在[-

5

2

，-

3

2

]上恒正，

即（x+1）（ax+1）＞1

∴ax+1＜

1

x+1

∴ax＜-

x

x+1

∴a＞-

1

x+1

∵x∈[-

5

2

，-

3

2

]∴-

1

x+1

≤-

1

(- 3 2 )+1

=2∴a＞2

∴a的取值范围是（2，+∞）．