①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，

把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．

综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0．

故答案为：2x-y=0或x+y-3=0