A、物体内能的大小与温度有关，物体吸收热量，没有对外做功，分子运动加剧，内能增大，故A正确．

B、晶体的熔化和凝固，以及液体的沸腾过程中都是吸收了热量，可是温度不会发生改变，故B不正确．

C、甲物体的温度比乙物体的温度高，甲物体的内能一定比乙物体的内能多，这种说法不正确，因为内能的大小除了与物体的温度有关，还与质量和体积有关，故C不正确．

D、物体的温度升高，不一定是从外界吸收了热量，也许是外界对物体做功，因为做功和热传递在改变物体内能上是等效的，故D不正确．

故选A．